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2018届中考数学考点突破12反比例函数的图象和性质试题

  • 试题名称:2018届中考数学考点突破12反比例函数的图象和性质试题
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018-3-11 8:56:56
  • 试题大小:120 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:
      2018届中考数学考点突破12:反比例函数的图象和性质
      一、选择题
      1.(2017·日照)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的图象大致是( D )
      
      ,第1题图)   ,第2题图)
      2.(2017·海南)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( C )
      A.1≤k≤4 B.2≤k≤8
      C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
      3.(2017·徐州)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为( B )
      A.x<-6 B.-6<x<0或x>2
      C.x>2 D.x<-6或0<x<2
      ,第3题图)   ,第5题图)
      4.(2017·青岛)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( A )
      A.2 B.4 C.8 D.不确定
      5.(导学号:65244113)(2017·怀化)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( D )
      A.6 B.4 C.3 D.2
      二、填空题
      6.(2017·河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为__m<n__.
      7.(2017·绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为__(4,1)__.
      ,第7题图)   ,第9题图)
      8.(2017·连云港)设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是__-2__.
      9.(2017·黔东南州)如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为__-8__.
      
      10.(2017·南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是__①③__.
      三、解答题
      11.(2017·天水)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.
      (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
      (2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
      
      解:(1)将点A(2,4)代入y=,得m=8,则反比例函数解析式为y=,当x=-4时,y=-2,则点B(-4,-2),将点A(2,4),B(-4,-2)代入y=kx+b,解得则一次函数解析式为y=x+2 (2)由题意知BC=2,则△ACB的面积=×2×6=6
      12.(2017·杭州)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
      (1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.
      ①求y关于x的函数表达式;
      ②当y≥3时,求x的取值范围;
      (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
      解:(1)①由题意可得xy=3,则y=;②当y≥3时,≥3,解得0<x≤1 (2)∵一个矩形的周长为6,∴x+y=3,∴x+=3,整理得x2-3x+3=0,∵b2-4ac=9-12=-3<0,∴矩形的周长不可能是6;∵一个矩形的周长为10,∴x+y=5,∴x+=5,整理得x2-5x+3=0,∵b2-4ac=25-12=13>0,∴矩形的周长可能是10.
      13.(2016·舟山)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(-4,m),且与y轴交于点B,第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上,且以点C为圆心的圆与x轴,y轴分别相切于点D,B.
      (1)求m的值;
      (2)求一次函数的表达式;
      (3)根据图象,写出当y1<y2<0时,x的取值范围.
      
      解:(1)把点A(-4,m)的坐标代入y2=,则m==-1 (2)连接CB,CD,∵⊙C与x轴,y轴相切于点D,B,∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,BC=CD,∴四边形BODC是正方形,∴BO=OD=DC=CB,∴设C(a,a),代入y2=得a2=4,∵a>0,∴a=2,∴C(2,2),B(0,2),把A(-4,-1)和(0,2)的坐标代入y1=kx+b中,得∴一次函数的表达式为y1=x+2 (3)∵A(-4,-1),∴当y1<y2<0时,x的取值范围是x<-4
      14.(2016·兰州)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.
      (1)求反比例函数y=的表达式;
      (2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
      (3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
      
      解:(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=×1=,∴反比例函数的表达式为y=.
      (2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,∴OC=,AC=1,由OC2=AC·BC,可得BC=3,B(,-3),S△AOB=××4=2,∴S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=2,∵P是x轴的负半轴上的点,∴m=-2,∴点P的坐标为(-2,0) (3)点E在该反比例函数的图象上.理由:∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD-OC=,BC-DE=1,∴E(-,-1),∵-×(-1)=,∴点E在该反比例函数的图象上







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