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2018届中考数学考点突破3因式分解试题

  • 试题名称:2018届中考数学考点突破3因式分解试题
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018-3-11 8:43:46
  • 试题大小:38 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:
      2018届中考数学考点突破3:因式分解
      一、选择题
      1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A )
      A.x2-2x+1=(x-1)2
       B.ax-ay+a=a(x-y)+a
      C.x3-x=x(x+1)(x-1)+1
       D.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
      2.(2016·滨州)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是( A )
      A.a=-2,b=-3 B.a=2,b=3
      C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
      3.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(x-2)的是( B )
      A.x2-4 B.x3-4x2-12x
       C.x2-2x D.(x-3)2+2(x-3)+1
      4.若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( D )
      A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0
      C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0
      点拨:左边=[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=[(x-y)-(y-z)]2,故(x-y)-(y-z)=0,x-2y+z=0
      5.已知:a=2018x+2019,b=2018x+2020,c=2018x+2021,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是( D )
      A.0 B.1 C.2 D.3
      点拨:∵a=2018x+2019,b=2018x +2020,c=2018x +2021,∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3.故选D
      二、填空题
      
      6.(2016·北京)如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式__am+bm+cm=m(a+b+c)__.
      7.(2017·哈尔滨)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是__a(2x+3y)(2x-3y)__.
      8.若x+y-1=0,则x2+xy+y2-2=__-__.9.(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解:x5-4x=__x(x2+2)(x+)(x-)__.
      10.已知实数a,b满足:a2+1=,b2+1=,则2018|a-b|=__1__.
      点拨:∵a2+1=,b2+1=,两式相减可得a2-b2=-,(a+b)(a-b)=,[ab(a+b)+1](a-b)=0,∴a-b=0,∴2 018|a-b|=2 0180=1.
      三、解答题
      11.分解因式:
      (1)3x2-27;
      解:原式=3(x+3)(x-3)
      
      (2)4+12(x-y)+9(x-y)2;
      解:原式=(3x-3y+2)2
      
      (3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
      解:原式=(x+4y)(x-4y)
      
      12.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判断△ABC的形状.
      解:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,∴(1+2b)(a-c)=0.∵1+2b≠0,∴a-c=0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形
      
      13.有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.
      
      如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
      
      这个长方形的代数意义是__a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)__.
      解:或
      
      14.(2017·湘潭)由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到十字相乘法进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
      示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
      (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+__2__)(x+__4__);
      (2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
      解:∵x2-3x-4=0,∴(x+1)(x-4)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4
      
      15.(2017·河北)发现:任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
      验证:(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
      (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
      延伸:任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
      解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍 (2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数 延伸:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.







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