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湖北省黄石市2018-2019学年九年级上期中数学模拟试卷(含答案)新人教版

  • 试题名称:湖北省黄石市2018-2019学年九年级上期中数学模拟试卷(含答案)新人教版
  • 创 作 者:未知
  • 试题添加:admin
  • 更新时间:2018-11-7 6:16:03
  • 试题大小:134 K
  • 下载次数:本日: 本月: 总计:
  • 试题等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆试题简介:
    2018-2019学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学模拟试卷 
    一.选择题(共10小题,满分30分)
    1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A.B.C.D.
    2.(3分)下列方程中是一元二次方程的是(  )
    A.xy 2=1B.C.x2=0D.ax2 bx c=0
    3.(3分)一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是(  )
    A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=﹣6D.x1=﹣1,x2=6
    4.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2 1的顶点坐标是(  )
    A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1)
    5.(3分)将抛物线y=x2﹣6x 21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
    A.y=(x﹣8)2 5B.y=(x﹣4)2 5
    C.y=(x﹣8)2 3D.y=(x﹣4)2 3
    6.(3分)如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC ∠EAD=180°,则弦BC的长等于(  )

    A.8B.10C.11D.12
    7.(3分)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有(  )
    A.(180 x﹣20)(50﹣)=10890
    B.(x﹣20)(50﹣)=10890
    C.x(50﹣)﹣50×20=10890
    D.(x 180)(50﹣)﹣50×20=10890
    8.(3分)把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为(  )

    A.B.C.D.4
    9.(3分)如图已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F,给出以下五个结论正确的个数有(  )
    ①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),S四边形AEPF=S△ABC.

    A.2B.3C.4D.5
    10.(3分)二次函数y=ax2 bx c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=﹣1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b 2c<0;④8a c<0.其中正确的是(  )

    A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④
     
    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
    11.(3分)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m 2015的值为   .
    12.(3分)将一元二次方程x2﹣6x 5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab=   .
    13.(3分)点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x c上,则y1,y2,y3的大小关系是   .
    14.(3分)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为   .

    15.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=   .

    16.(3分)二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是   .
     
    三.解答题(共9小题,满分72分)
    17.(7分)解方程
    (1)x(x﹣2) x﹣2=0
    (2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.
    18.(7分)已知,抛物线y=ax2 2ax c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当a>0时,如图所示,若点D是第三象限抛物线上方的动点,设点D的横坐标为m,三角形ADC的面积为S,求出S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;请问当m为何值时,S有最大值?最大值是多少.

    19.(7分)如图,在⊙O中,半径OC⊥AB,垂足为点D,AB=12,OD=8,求⊙O半径的长.

    20.(8分)已知a,b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,求a2﹣a b 3ab的值.
    21.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
    (1)求证:△ABD≌△ACE;
    (2)求∠ACE的度数.

    22.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
    (1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
    (2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.

    23.(8分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.
    销售单价x(元)
    3.5
    5.5
    销售量y(袋)
    280
    120
    (1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
    (2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
    (3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
    24.(9分)我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB'',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'',连接B''C''.当α β=180°时,我们称△A''B''C''是△ABC的旋补三角形,△AB''C''边B''C''上的中线AD叫做△ABC的旋补中线,点A叫做旋补中心.
    特例感知:
    (1)在图2,图3中,△AB''C''是△ABC的旋补三角形,AD是△ABC的旋补中线.
    ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=   BC;
    ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为   .
    猜想论证:
    (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
    25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2 bx c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.

    (1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
    (2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
    (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
     


    参考答案
     
    一.选择题
    1.C.
     
    2.C.
     
    3.D.
     
    4.A.
     
    5.D.
     
    6.A.
     
    7.B.
     
    8.A.
     
    9.D.
     
    10.C.
     
    二.填空题
    11.
    【解答】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0,
    ∴2m2﹣3m=1
    ∴原式=3(2m2﹣3m) 2015=2018
    故答案为:2018
     
    12.
    【解答】解:x2﹣6x 5=0,
    x2﹣6x=﹣5,
    x2﹣6x 9=﹣5 9,
    (x﹣3)2=4,
    所以a=3,b=4,
    ab=12,
    故答案为:12.
     
    13.
    【解答】解:
    ∵y=2x2﹣4x c,
    ∴当x=﹣3时,y1=2×(﹣3)2﹣4×(﹣3) c=30 c,
    当x=2时,y2=2×22﹣4×2 c=c,
    当x=3时,y3=2×32﹣4×3 c=6 c,
    ∵c<6 c<30 c,
    ∴y2<y3<y1,
    故答案为:y2<y3<y1.
     
    14.
    【解答】解:∵BD是⊙O的直径,
    ∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角),
    ∵∠CBD=30°,
    ∴∠D=60°(直角三角形的两个锐角互余),
    ∴∠A=∠D=60°(同弧所对的圆周角相等);
    故答案是:60°.
     
    15.
    【解答】解:由题意得:
    AC=AC′,
    ∴∠ACC′=∠AC′C;
    ∵CC′∥AB,且∠BAC=75°,
    ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°,
    ∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°;
    由题意知:∠BAB′=∠CAC′=30°,
    故答案为30°.
     
    16.
    【解答】解:∵原式可化为y=x2﹣2x 1﹣6=(x﹣1)2﹣6,
    ∴最小值为﹣6.
    故答案为:﹣6
     
    三.解答题(共9小题,满分72分)
    17.
    【解答】解:(1)x(x﹣2) x﹣2=0
    (x﹣2)(x 1)=0
    x﹣2=0或x 1=0
    x1=2,x2=﹣1;
    (2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2
    x2﹣7x 12=0
    (x﹣3)(x﹣4)=0
    x﹣3=0或x﹣4=0
    x1=3,x2=4.
     
    18.
    【解答】解:(1)∵点B的坐标为(1,0),OC=3OB,
    ∴点C的坐标为(0,3)或(0,﹣3),
    将点B(1,0)、C(0,3)或(0,﹣3)代入y=ax2 2ax c,
    或,
    解得:或,
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x 3或y=x2 2x﹣3.
    (2)过点D作DE⊥x轴,交AC于点E,如图所示.
    ∵a>1,
    ∴抛物线的解析式为y=x2 2x﹣3,
    ∴点C的坐标为(0,﹣3).
    当y=0时,有x2 2x﹣3=0,
    解得:x1=﹣3,x2=1,
    ∴点A的坐标为(﹣3,0),
    利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=﹣x﹣3.
    ∵点D的横坐标为m,
    ∴点D的坐标为(m,m2 2m﹣3),点E的坐标为(m,﹣m﹣3),
    ∴DE=﹣m﹣3﹣(m2 2m﹣3)=﹣m2﹣3m,
    ∴S=DE×|﹣3﹣0|=﹣(m2 m)(﹣3<m<0).
    ∵﹣<0,且S=﹣(m2 m)=﹣(m )2 ,
    ∴当m=﹣时,S取最大值,最大值为.

     
    19.
    【解答】解:连接OA,如图,
    ∵OC⊥AB,
    ∴AD=BD=AB=×12=6,
    在Rt△AOD中,OA===10,
    即⊙O半径的长为10.

     
    20.
    【解答】解:∵a,b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,
    ∴a b=2,ab=﹣1,a2﹣2a=1,
    a2﹣a b 3ab=a2﹣2a b a 3ab=1 2﹣3=0.
     
    21.
    【解答】解:(1)由题意得:AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,
    ∴∠BAD=∠CAE;
    在△ABD与△ACE中,

    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    (2)∵AC=AE,
    ∴∠ACE=∠AEC,而∠CAE=100°,
    ∴∠ACE==40°.

     
    22.
    【解答】解:(1)设t秒后点P、D的距
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